Subróżniczka, subgradient, subpochodna (podróżniczka, podgradient, podpochodna) – pojęcia pojawiające się w analizie wypukłej, czyli badaniu funkcji wypukłych, często w powiązaniu z optymalizacją wypukłą.
Motywacja Niech będzie funkcją wypukłą o wartościach rzeczywistych określoną na przedziale otwartym prostej rzeczywistej. Taka funkcja nie musi być różniczkowalna w każdym punkcie: przykładowo funkcja wartości bezwzględnej określona wzorem jest nieróżniczkowalna dla Jednakże, jak widać na rysunku po prawej, dla każdego należącego do dziedziny można nakreślić prostą przechodzącą przez punkt która w każdym punkcie albo jest styczna, albo leży poniżej wykresu Właśnie nachylenie tej prostej nazywane jest podpochodną (gdyż prosta leży pod wykresem).
Definicja Subpochodną funkcji wypukłej w punkcie należącym do przedziału otwartego nazywa się taką liczbę rzeczywistą że
dla każdego należącego do Można pokazać, że zbiór podpochodnych w punkcie jest niepustym przedziałem domkniętym gdzie oraz oznaczają granice jednostronne
oraz
które zawsze istnieją i spełniają
Zbiór wszystkich podpochodnych nazywa się subróżniczką funkcji w punkcie