ważną rolę w teorii reprezentacji grup symetrycznych.
Więcej informacji o tych znaczeniach można znaleźć w artykułach o wielomianach symetrycznych i pierścieniach funkcji symetrycznych; pozostała część tego artykułu dotyczy ogólnych własności funkcji symetrycznych zmiennych.
Symetryzacja Daną funkcję zmiennych o wartościach w grupie abelowej, dalej oznaczaną symbolem można przekształcić w funkcję symetryczną sumując ją względem wszystkich permutacji jej argumentów. Podobnie można przekształcić ją w funkcję antysymetryczną sumując względem permutacji parzystych, a następnie odejmując sumę permutacji nieparzystych. Operacje te są oczywiście nieodwracalne i mogą dać w wyniku dla nietrywialnych funkcji funkcję tożsamościowo równą zeru. Jedynym ogólnym przypadkiem, w którym można odzyskać jest, gdy tak jej symetryzacja jak i antysymetryzacja są znane przy a grupa abelowa umożliwia dzielenie przez (odwrotność podwojenia); wówczas jest równa połowie sumy jej symetryzacji i antysymetryzacji (por. rozkład funkcji na część parzystą i nieparzystą).
Zobacz też Przemienność
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-14]. Symmetric function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-10-31].
Kategoria:Algebra abstrakcyjna S Kategoria:Symetria