Kariera zespołu nabrała tempa w 1983 roku, kiedy to nagranie "Temptation" spotkało się z dużym sukcesem (#2 w Wielkiej Brytanii, #3 w IrlandiiThe Irish Charts - All there is to know). Singel ten do tej pory pozostaje największym sukcesem Heaven 17 na liście UK Singles Chart i najbardziej znanym przebojem. W konsekwencji, drugi longplay, zatytułowany The Luxury Gap, dotarł do 4. miejsca w Wielkiej Brytanii i został najlepiej sprzedającą się płytą w dyskografii zespołu. W tym samym roku wydane zostały kolejne przebojowe single: "Come Live with Me" oraz "Crushed by the Wheels of Industry". Trzeci album ukazał się w 1984 roku i nosił tytuł How Men Are. Pochodziły z niego single "Sunset Now" i "This Is Mine", które osiągnęły średni sukces na brytyjskiej liście przebojów. W tym samym roku zespół wziął udział w projekcie Band Aid.