źródeł do dziejów panowania Zygmunta III, co zaowocowało wydaniem diariuszy sejmowych z tego okresu.
Był konserwatorem zabytków w latach 1906–1910 w Galicji.
W 1917 opiniował opracowane przez Komisję Archiwalną Tymczasowej Rady Stanu projekty nowej ustawy i regulaminów archiwalnych. Jego stanowisko zostało potem wykorzystane podczas prac nad reskryptem Rady Regencyjnej o archiwachA. Rybarski, Centralny zarząd archiwalny w odrodzonej Rzeczypospolitej polskiej, „Archeion”, T. I (1927), s. 5..
W 1913 objął stanowisko dyrektora Archiwum Państwowego we Lwowie, które piastował do 1939, kiedy to archiwum przejęły władze ukraińskie. Eugeniusz Barwiński energicznie kierował powierzoną placówką: pozyskał nowy budynek, inicjował i sam prowadził liczne prace porządkowe materiałów archiwalnych, planował wydanie szczegółowego przewodnika po zasobie archiwum lwowskiego (prace te przerwał wybuch wojny), aktywnie uczestniczył w akcjach rewindykacyjnych z Austrią i Czechosłowacją.
Był wiceprezesem oraz od 1936 p.o. prezesem zarządu głównego Towarzystwo Badania Historii Obrony Lwowa i Województw Południowo-Wschodnich.