Bristol City 3 lipca 2018 Weimann przeszedł do Bristol City za nieujawnioną kwotę, podpisując 3–letni kontrakt. 4 sierpnia 2018, w ligowym debiucie przeciwko Nottingham Forest, Weimann strzelił jedynego gola dla klubu w remisie 1:1. 30 marca 2019, w zwycięstwie 3:2 z Sheffield United strzelił pierwszego w karierze hat-tricka.
W jego pierwszych trzech sezonach w Bristol City Austriak pełnił rolę podstawowego napastnika klubu, zdobywając 21 bramek. W sezonie 2020/21 rozegrał jedynie 7 ligowe spotkań z powodu kontuzji więzadła krzyżowego, której doznał 24 października 2020 w meczu przeciwko Swansea City.
Sezon 2021/22 zakończył z 22 bramkami i 10 asystami w lidze na koncie, co stanowi do dzisiaj jego osobisty rekord. Taki wynik dał mu 3. miejsce w klasyfikacji strzelców Championship, jedynie za Dominicem Solanke (29 zdobytych bramek) i Aleksandrem Mitroviciem (43 zdobyte bramki). Na koniec sezonu został także nagrodzony tytułem Zawodnika Roku w klubie.