thumb|Z podziału dziesięciu jabłek (dzielna) na trzy grupy (iloraz) po trzy jabłka (dzielnik) pozostaje jedno jabłko (reszta), nie tworzące pełnej (trójelementowej) grupy jabłek.
Twierdzenie o dzieleniu z resztą – twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty. Innymi słowy twierdzenie mówi, ile razy (iloraz) dana liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej (dzielna) oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona. Stosuje się także skróconą wersję nazwy: twierdzenie o dzieleniu.
Twierdzenie to znajduje zastosowanie m.in. w znajdowaniu największego wspólnego dzielnika dwóch liczb całkowitych, a przy tym uogólnia się wprost na dziedziny ideałów głównych.
Twierdzenie Jeżeli i są liczbami całkowitymi oraz , to istnieje dokładnie jedna taka para liczb całkowitych i , że oraz gdzie oznacza wartość bezwzględną Powyższe liczby mają swoje nazwy nazywa się ilorazem, nazywa się resztą, nazywa się dzielnikiem, nazywa się dzielną.
Przykłady Jeśli oraz to oraz gdyż Jeśli oraz to oraz gdyż Jeśli oraz to oraz gdyż Jeśli oraz to oraz gdyż
Dowód Dowód składa się z dwóch części: pierwsza mówi o istnieniu oraz druga – o ich jednoznaczności.