Ksiądz Chrząszcz z uwagi na swoje zdolności pedagogiczne i zaangażowanie w pracę dydaktyczną został zatrudniony w 1921 roku na stanowisku katechety w I Prywatnym Seminarium Nauczycielskim Żeńskim im. bł. Kingi w Tarnowie (po zmianach organizacyjnych systemu szkolnego w mieście budynek jest zajmowany przez XVI Liceum Ogólnokształcące im. Armii Krajowej w Tarnowie; adres: Aleja Solidarności 18). 30 listopada tego samego roku został tam dyrektorem. Z jego inicjatywy powstał nowy budynek szkolny z salą gimnastyczną. Równocześnie działał jako pedagog w Towarzystwie „Sokół”, harcerstwie oraz Sodalicji Mariańskiej. Od 1922 r. pełnił funkcję prezesa Ogólnopolskiego Związku Sodalicji Mariańskich Uczennic Szkół Średnich. Pracował również jako redaktor pism sodalicyjnych i szkolnych, a od 1933 r. redagował tygodnik diecezji tarnowskiej „Nasza sprawa”.
W 1935 w kraju zreorganizowano seminaria nauczycielskie, w mieście utworzono Prywatne Gimnazjum i Liceum Żeńskie im. bł. Kingi. Ksiądz Chrząszcz zrezygnował, ze względu na zły stan zdrowia, ze stanowiska dyrektora, które przejęła Stanisława Czernecka. Wkrótce potem, 1 sierpnia 1935 roku zmarł przy redakcyjnym biurku.