framed|Twierdzenie Brianchona – przypadek dla sześciokąta opisanego na elipsie
Twierdzenie Brianchona (czyt. Briãszona) – twierdzenie opisujące pewną własność sześciokąta opisanego na krzywej stożkowej. Udowodnił je francuski matematyk Charles Julien Brianchon. Twierdzenie jest prawdziwe w geometrii afinicznej i rzutowej. Jest ono dualne do twierdzenia Pascala, co oznacza, że twierdzenia te są równoważne.
Treść Dla każdego sześciokąta opisanego na dowolnej krzywej stożkowej trzy odcinki łączące ich przeciwległe wierzchołki przecinają się w jednym punkcie.
Twierdzenie zachodzi też, gdy wierzchołki sześciokąta połączymy innymi prostymi tak, żeby każdy z nich należał do dokładnie jednej z trzech prostych.
Przypadki zdegenerowane Dla pięciokąta, czworokąta lub trójkąta opisanego na stożkowej możemy przyjąć odpowiednio jeden, dwa lub trzy z jego punktów styczności z krzywą jako dodatkowe wierzchołki zdegenerowanego sześciokąta. W takim przypadku twierdzenie Brianchona również zachodzi.
Dowód thumb|450px|Rys. 1. – Czerwone i zielone odcinki mają odpowiednio te same długości. thumb|450px|Rys. 2. – Niebieskie odcinki mają równe długości.