thumb|Kilka pierwszych tysięcy wyrazów sum częściowych szeregu Szereg 1 – 2 + 3 – 4 + ... – nieskończony szereg, którego wyrazami są kolejne liczby całkowite dodatnie, wzięte z przemiennym znakiem. Zapisując standardowo sumowanie z użyciem wielkiej litery sigma -tą sumę częściową tego szeregu wyrazić wzorem:
Szereg ten jest rozbieżny, tzn. nie istnieje granica ciągu jego sum częściowych, tj. nie istnieje granica ciągu
Mimo to, w połowie XVIII wieku Leonhard Euler napisał równanie, które sam nazwał paradoksalnymEuler stwierdza, że sumy częściowe znacznie różnią się od i postuluje rozszerzenie znaczenia wyrazu „suma” .:
Ścisłe objaśnienie tego równania pojawiło się jednak znacznie później. Dopiero po 1890 roku Ernesto Cesàro, Émile Borel i inni badali ściśle określone metody przypisywania uogólnionych sum szeregom rozbieżnym – w tym obejmujące nowe interpretacje prób Eulera. Mimo wszystko wiele tych metod łatwo przypisuje szeregowi „sumę” Sumowalność metodą Cesàro jest jedną z kilku metod, które nie definiują sumy dla szeregu tak, że szereg jest przykładem wymagającym metody nieco silniejszej, takiej jak sumowalność metodą Abela.