Pełnoprawny, długogrający album Jazzpospolitej, zatytułowany „Almost Splendid”, ukazał się 12 października 2010.
Na początku 2012 ukazał się drugi długogrający album grupy, „Impulse”, którego brzmienie zostało opisane jako „muzyka (…) intensywna, pełna wyobraźni, uwolniona od schematów i zupełnie niepospolita” i porównane do takich zespołów jak Jaga Jazzist i Tortoise. Również w 2012 opublikowany został dwupłytowy album „RePolished Jazz”, składający się z remiksów utworów z „Impulse” i wznowionej debiutanckiej EPki zespołu. Remiksy zostały przygotowane przez takich wykonawców jak: Bueno Bros, Jakub „Nox” Ambroziak, Roux Spana, Excessive Machine czy Audiomanufacture.
Od chwili debiutu do 2012 zespół znajdował się w trasie koncertowej. Jazzpospolita zagrała koncerty w Polsce (m.in. support trasy Bonobo), Wielkiej Brytanii, Niemczech, Danii, Belgii, Rumunii, Czechach, Estonii, Rosji czy Bułgarii, występując m.in. na festiwalach Open'er, Męskie Granie 2011 i 2012, London Jazz Festival, Match & Fuse, Copenhagen Jazz Festival, Comblain Jazz Festival, Garana Jazz, Kaliningrad City Jazz. Redakcja III Programu Polskiego Radia nazywała zespół odkryciem koncertowym 2011.