Oszacowanie Wiele metod obliczania pierwiastka kwadratowego z dodatniej liczby rzeczywistej S wymaga wartości początkowej. Jeśli ta wartość jest zbyt odległa od faktycznej wartości pierwiastka, obliczenia będą znacznie wydłużone. W związku z tym jest wysoce pożądane, aby mieć oszacowanie tej wielkości, które może być nawet bardzo niedokładne, ale proste do wyznaczenia. Jeśli S ≥ 1, niech D będzie liczbą cyfr po lewej stronie przecinka dziesiętnego. Jeśli S < 1, niech D będzie ujemną liczbą zer bezpośrednio na prawo od przecinka dziesiętnego. Wtedy oszacowanie jest następujące: Jeśli D jest nieparzyste, D = 2n + 1, to Jeśli D jest parzyste, D = 2n + 2, to
Wybrane zostały dwa i sześć ponieważ i
Metoda babilońska thumb|right|300px|Wykres z zastosowania metody babilońskiej do aproksymacji pierwiastka kwadratowego ze 100 (10) przy użyciu wartości początkowych x0 = 50, x0 = 1, i x0 = −5. Ujemne wartości początkowe dają ujemny wynik.