skoro to 2 jest niezerowym elementem nieodwracalnymJeśli (w ciele ) element byłby elementem odwrotnym do 2, to (z definicji) jednakże wtedy czyli 2 nie może mieć elementu odwrotnego. (a więc przeczy definicji ciała, w którym każdy niezerowy element jest odwracalny). Tabliczki działań dodawania i mnożenia w jedynym (z dokładnością do izomorfizmu) 4-elementowym ciele (wielomian jest jedynym nierozkładalnym wielomianem drugiego stopnia nad ) przedstawiono niżej:
Odpowiednio 8- i 9-elementowe pierścienie i nie są poprawnymi konstrukcjami ciał – pierścień jest ciałem wyłącznie wtedy, gdy jest liczbą pierwszą – niemniej ciała skończone tych rzędów istnieją: ciałami rzędu 8 są np. oraz a przykładami ciał rzędu 9 są np. bądź albo – są to wszystkie ciała postaci dla unormowanego wielomianu dla i czyli rzędu innym ciałem rzędu 9 jest które jest izomorficzne z a nawet wszystkimi innymi ciałami rzędu 9. Wielomian jest nierozkładalny w zatem jest ciałem rzędu
Zbiór niezerowych elementów ciała tworzy grupę (cykliczną) rzędu 8;