nazwał je Grundbegriff (pojęcie podstawowe), a w III wydaniu swej książki (1926) zmienił to na Kernbegriff.

Inną luką w aksjomatyce Euklidesa odkrytą przez Pascha był brak pojęcia pierwotnego relacji leżenia między dla trzech różnych punktów A, B, C leżących na jednej prostej. Zaliczył to do pojęć niezdefiniowanych i podał aksjomaty.

W opinii Pascha to, że niezależność jego aksjomatu od aksjomatów Euklidesa przez dwa tysiące lat uchodziła uwadze geometrów, dowodzi, iż wszyscy oni opierali się na intuicji pojęcia odcinka wyniesionej z doświadczenia. Sformułował program: zerwanie z odwoływaniem się do intuicji w dowodach. Stwierdził, że jakkolwiek intuicyjny sens rozważanych pojęć bywa użyteczny (sam w swym dziele ilustrował prowadzone wywody diagramami), rozumowanie musi być tak napisane, aby można było sprawdzić jego poprawność bez odwoływania się do rysunków.