Sprzężona algebra Banacha – algebra Banacha A, która jako przestrzeń Banacha jest przestrzenią sprzężoną do pewnej przestrzeni Banacha E oraz dla każdego elementu a algebry A operacje
są *-słabo ciągłe, tzn. ciągłe względem topologii Sprzężone algebry Banacha są uogólnieniem W*-algebr (algebr von Neumanna), ale w przeciwieństwie do nich, przestrzenie do których są one sprzężone nie muszą być wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do izomorfizmu.
Przykłady Dowolna W*-algebra jest sprzężoną algebrą Banacha. Algebra miar borelowskich (z mnożeniem jako działaniem splotu miar) na lokalnie zwartej grupie topologicznej G jest sprzężoną algebrą Banacha. Algebra ta jest przestrzenią sprzężoną do przestrzeni funkcji ciągłychh na G, znikających w nieskończoności. Algebra operatorów ograniczonych na refleksywnej przestrzeni Banacha E. W tym przypadku: (symbol oznacza projektywny iloczyn tensorowy przestrzeni Banacha). Jeżeli A jest algebrą Banacha, to z działaniem iloczynu Arensa jest sprzężoną algebrą Banacha wtedy i tylko wtedy, gdy działanie to jest regularne w sensie ArensaF. Gourdeau, Amenability and the second dual of a Banach algebra, Studia Mathematica, 125 (1997), s.