Był założycielem salonu sztuki w Warszawie, istniejącego w latach 1880–1906. Był marszandem-prekursorem, ponieważ jako pierwszy w Warszawie prowadził działalność tego rodzaju. W pierwszych wystawach Salonu Krywulta uczestniczyli m.in. Józef Chełmoński, Maksymilian Gierymski i Julian Fałat.
W przeciwieństwie do konserwatywnego Towarzystwa Zachęty Sztuk Pięknych Salon Krywulta wystawiał dzieła artystów – zwolenników modernistycznych kierunków w sztuce, jak Kazimierz Stabrowski, Witold Wojtkiewicz, Władysław Podkowiński, Stanisław Wyspiański, Józef Pankiewicz i Olga Boznańska, a także artystów zagranicznych, jak Edvard Munch, Gustave Moreau, Max Klinger, Odilon Redon, Arnold Böcklin i James Whistler. Na jego wystawach warszawska publiczność mogła po raz pierwszy zobaczyć dzieła impresjonistów francuskich. W sumie przedstawił warszawskiej publiczności około 1000 artystów.
Od 1998 jest patronem jednej z warszawskich ulic.
thumb|left|Grób Tekli Trapszo i Aleksandra Krywulta Jego żoną była Felicja Śliwicka, z którą miał trójkę dzieci: Jana Kornela Krywulta (ur. 1873), Michalinę Steinauer (ur. 1875), Kazimierza Krywulta (ur. 1879).