Czarę goryczy dopełnił słaby występ podopiecznych Mezy na Pucharze Konfederacji 2001, kiedy to przegrali oni na koreańskich boiskach wszystkie trzy mecze – z Australią (0:2), Koreą Płd (1:2) i Francją (0:4), zajmując ostatnie miejsce w fazie grupowej. Eliminacyjna porażka z Kostaryką była pierwszą przegraną Meksyku w meczu o punkty na Estadio Azteca, zaś bezpośrednio po porażce w kwalifikacjach z Hondurasem, w czerwcu 2001, Meza został zwolniony ze stanowiska. Podczas pracy z kadrą zanotował zawstydzający bilans meczów (19m – 5z/3r/11p), będąc jednym z najmniej efektywnych selekcjonerów w historii meksykańskiej piłki. 250px|right|thumb|Meza w sierpniu 2007 po triumfie z Pachucą w rozgrywkach SuperLigi W styczniu 2002 Meza został szkoleniowcem Club Atlas z siedzibą w Guadalajarze, który prowadził z przeciętnym skutkiem przez dziewięć miesięcy. W pierwszym sezonie dotarł do ćwierćfinałów fazy play-off, a we wrześniu 2002 został zwolniony po pięciu porażkach z rzędu. W marcu 2003 powrócił do Cruz Azul, gdzie zastąpił na stanowisku trenera Mario Carrillo, jednak nie potrafił odmienić kiepskiej gry zespołu i swojej kiepskiej zawodowej passy.