Korzystając z lematu Kuratowskiego-Zorna, można uzasadnić, że każda przestrzeń Hilberta ma bazę ortogonalną, a w konsekwencji ortonormalną. Dowolne dwie bazy ortogonalne jednej przestrzeni mają równą moc. Przestrzeń Hilberta jest ośrodkowa wtedy i tylko wtedy, gdy ma przeliczalną bazę ortogonalną. Istnieją przestrzenie unitarne bez bazy ortonormalnej.
Ortogonalizacja Każdy skończony lub przeliczalny układ wektorów liniowo niezależnych można zortogonalizować – to znaczy utworzyć inny układ wektorów, będących kombinacjami liniowymi wektorów danego układu w ten sposób, by nowy układ był już układem ortogonalnym. Typową metodą jest ortogonalizacja Grama-Schmidta.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Piotr Stachura, Wprowadzenie do baz ortonormalnych, kanał Khan Academy na YouTube, 9 listopada 2021 [dostęp 2024-06-22]. [dostęp 2025-11-18]. [dostęp 2025-11-18].
Kategoria:Wektory Kategoria:Przestrzenie Hilberta