Granicę
nazywa się całką niewłaściwą funkcji w przedziale Gdy granica ta jest skończona, to mówi się, że całka ta jest zbieżna – w przeciwnym przypadku – tj. gdy jest nieskończona bądź nie istnieje, mówi się, że jest ona rozbieżna. Analogicznie określa się przypadek, gdy punkt jest punktem osobliwym.
W przypadku, gdy oba punkty są punktami osobliwymi, metoda definiowania jest analogiczna jak w podanej wyżej definicji całki tj. można wykorzystać granicę podwójną albo napisać, że
Analogicznie, z pomocą rozbicia przedziału, definiuje się całka o skończonej liczbie punktów osobliwych wewnątrz odpowiedniego przedziału. Tę samą metodę stosuje się do definiowania całki, w której i przedział jest nieskończony, i funkcja jest nieograniczona.
Warunkowa i bezwarunkowa zbieżność całki Niech będzie funkcją określoną na pewnym przedziale poza, być może, skończoną liczbą punktów osobliwych. Wtedy całkę (niewłaściwą)
nazywa się zbieżną bezwzględnie, jeżeli całka
istnieje i jest skończona. Gdy istnieje całka ale nie istnieje całka modułu, całkę nazywa się zbieżną warunkowo.
Dla przykładu, całka
jest warunkowo zbieżna.