Mimo że pobyt w Afryce był udanym epizodem, dalszy los Neotonu był niepewny, ponieważ zespół opuściło kilku członków.
W 1972 do grupy dołączyli János Tiboldy i György Jakab. Od 1973 roku Neoton nawiązał współpracę z żeńskim zespołem Kócbabák. W 1977 roku współpracę z zespołem nawiązał dr Péter Erdős, dyrektor Magyar Hanglemezgyártó Vállalat. W tym samym roku, po nagraniu łączonego albumu Neotonu z Kócbabák pt. Csak a zene, zdecydowano o włączeniu członkiń Kócbabák do zespołu, zmianie stylu i nazwy zespołu na Neoton Família. Odbyto także tournée po krajach socjalistycznych. W trakcie tego tournée, nazwanego „Köszönjük Mr Edison” (na cześć Edisona z okazji 100 rocznicy wynalezienia fonografu) od zespołu odłączył się Lajos Galácz. Po długich poszukiwaniach w jego miejsce zaangażowano Jánosa Baracsa.
W roku 1979 grupa otrzymała możliwość towarzyszenia innym węgierskim zespołom pop na festiwalu Midem w Cannes. Wtedy to Neoton Família zagrała kilka piosenek, wywołując zainteresowanie zagranicznego przemysłu muzycznego. Wskutek tego nagrano album Napraforgó oraz jego anglojęzyczny odpowiednik Sunflower. Sunflower odniósł sukces między innymi w Danii, Japonii i na Filipinach.