W latach 50. i 60. zdobywał coraz bardziej znaczącą pozycję na londyńskich scenach teatralnych, grając u boku takich gigantów brytyjskiego teatru jak Laurence Olivier, John Gielgud, Ralph Richardson, Orson Welles czy Judi Dench. Od końca lat 50. pojawiał się także coraz częściej w filmach i telewizji, choć były to w większości role mało znaczące. Jego pierwszą dużą i zarazem najważniejszą w całej karierze rolą na małym ekranie była postać Normana Clegga, jednego z emerytów będących głównymi bohaterami Babiego lata. Clegg okazał się jedyną postacią, która pozostała w serialu przez całe 37 lat jego emisji. Pierwszy odcinek z Sallisem w tej roli został wyemitowany w 1973 roku, gdy aktor miał niespełna 52 lata, zaś po raz ostatni zagrał Clegga w roku 2010, w wieku 89 lat. W latach 1988–89 występował także w prequelu tego serialu, pod tytułem First of the Summer Wine, gdzie grał ojca własnego bohatera.