delta Kronekera.
W szczególności mamy np.
Powyższa własność nawiasów Poissona ma swój odpowiednik w tzw. metodzie kwantowania, w ramach której uzyskuje się równania ruchu układów kwantowych.
Dynamika układu fizycznego Jeżeli jest dowolną funkcją współrzędnych uogólnionych pędów uogólnionych oraz czasu przy czym współrzędne te spełniają równania kanoniczne Hamiltona, to pochodna zupełna po czasie tej funkcji może być wyrażona za pomocą pochodnej cząstkowej funkcji po czasie oraz nawiasu Poissona obliczonego dla tej funkcji z funkcją Hamiltona tego układu
Współrzędne kanoniczne. Transformacje kanoniczne Przez układ współrzędnych kanonicznych rozumie się układ współrzędnych taki, że nawiasy Poissona tych współrzędnych spełniają zadane relacje komutacyjne, przy czym m.in. należą tu układy współrzędnych tworzone przez współrzędne uogólnione oraz pędy uogólnione
Nawiasy Poissona wyróżniają klasę transformacji współrzędnych, tzw. transformacji kanonicznych, które odwzorują układ współrzędnych kanonicznych w inny układ współrzędnych kanonicznych. Zbiór możliwych transformacji kanonicznych jest zwykle bardzo duży. Np.