Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych i nad tym samym ciałem to para gdzie to przestrzeń liniowa nad ciałem a to przekształcenie dwuliniowe dane wzorem które nazywamy iloczynem tensorowym, przy czym spełniona jest tzw. własność uniwersalności. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych jest wyznaczony tylko z dokładnością do izomorfizmu.
Definicja Niech będą dowolnymi przestrzeniami liniowymi. Przestrzeń liniową wraz z przekształceniem dwuliniowym nazwiemy iloczynem tensorowym przestrzeni i jeżeli:
(1) Obraz rozpina przestrzeń
(2) Dla każdego przekształcenia dwuliniowego (w dowolną przestrzeń liniową ) istnieje przekształcenie liniowe takie, że
Przestrzeń liniową oznaczamy a przekształcenie oznaczamy i nazywamy iloczynem tensorowym.
Innymi słowy, iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych to jedyna z dokładnością do izomorfizmu taka przestrzeń liniowa wraz z przekształceniem dwuliniowym że poniższy diagram jest przemienny.
220px Tę własność iloczynu tensorowego nazywa się własnością uniwersalności.