Np. zbiór liczb rzeczywistych oraz dowolny przedział obustronnie otwarty są przestrzeniami wzajemnie homeomorficznymi (więc są to przestrzenie topologicznie nieodróżnialne); z drugiej strony zbiór liczb rzeczywistych jest przestrzenią zupełną, zaś przedział otwarty nie jest.
Dalsze własności Tw. 3 (Cantora) Przestrzeń jest zupełna każdy zstępujący ciąg niepustych zbiorów domkniętych o średnicach dążących do zera ma niepuste przecięcie.
Tw. 4 W przestrzeni metrycznej zupełnej przeliczalna suma domkniętych zbiorów brzegowych jest zbiorem brzegowym.
Tw. 5 Przestrzeń metryczna jest zupełna i całkowicie ograniczona przestrzeń metryczna jest zwarta.
Tw. 6 Każda przestrzeń metryczna zupełna jest zupełna w sensie Čecha.
Twierdzenie Hausdorffa Tw. Hausdorffa (o uzupełnieniu przestrzeni metrycznej) Dla każdej przestrzeni metrycznej istnieje przestrzeń metryczna zupełna oraz zanurzenie izometryczne dla którego jest gęstą podprzestrzenią Przestrzeń nazywa się uzupełnieniem przestrzeni Ponadto jeśli jest przestrzenią zupełną oraz istnieje izometryczne zanurzenie dla którego jest gęstą podprzestrzenią to i są izometryczne.