Metoda współczynników nieoznaczonych – zbiorcza nazwa heurystycznych metod całkowania nieoznaczonego, polegających na przewidywaniu ogólnej postaci funkcji pierwotnej (to znaczy postaci zawierającej ewentualnie pewne parametry liczbowe, czyli tzw. współczynniki nieoznaczone), a następnie dokładnego wyliczenia tych parametrów.
Przykłady Całki funkcji wymiernych Każdą funkcję wymierną można rozłożyć na sumę pewnego wielomianu
i skończonej liczby ułamków prostych, to znaczy ułamków postaci: oraz
gdzie są szukanymi liczbami rzeczywistymi, dla pewnej liczby naturalnej oraz Liczby te można wyznaczyć rozwiązując odpowiedni układ równań. Znając te liczby można sprowadzić całkowanie danej funkcji wymiernej do sumy takich całek, dla których metody całkowania są znane.
Wydzielenie części wymiernej całki Przypuśćmy, że dla funkcji wymiernej jej mianownik zawiera pierwiastki wielokrotne (mogą być zespolone) oraz stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika.
Znajdujemy wielomian stosując algorytm Euklidesa:
oraz wielomian z zależności:
Zaletą tej metody jest to, że nie musimy znać rozkładu na czynniki wielomianów
Wówczas zachodzi równość
dla pewnych wielomianów spełniających
Przewidujemy współczynniki liczbowe wielomianów i znajdujemy je, rozwiązując poniższe równanie: