Studia ukończył w roku 1936, a w roku 1942 uzyskał stopień doktorski.
W roku 1938 Szentágothai poślubił Alice Biberauer, z którą miał trzy córki: Katalin (urodzoną w 1939), Klárę (1941) i Márię Krisztinę (1951). Wszystkie one wybrały zawód lekarza.
W roku 1940 zmienił nazwisko z Schimert na Szentágothai. Upamiętnia ono transylwańskie miasto Szentágotha (), z którego pochodziła rodzina ojca. Powodem tej zmiany była niechęć wobec narodowo-socjalistycznych Niemiec. W tym samym roku opuścił Uniwersytet Bazylejski, gdzie odbywał studia podoktorskie, w geście solidarności z wydalonymi ze Szwajcarii Żydami zajmującymi podobną do niego pozycję naukową.
W ostatnich tygodniach II wojny światowej Szentágothai został wcielony do armii i służył jako lekarz w szpitalu polowym nr 559 w austriackim Bad Kissingen. Wraz z pacjentami i pozostałym personelem szpitala został na kilka miesięcy jeńcem wojennym armii amerykańskiej.
W czasie powstania węgierskiego w roku 1956 Szentágothai był przewodniczącym komitetu rewolucyjnego na swoim uniwersytecie w Peczu. Z tego powodu musiał ukrywać się przez pewien czas po upadku powstania.
W 1959 r. został członkiem zagranicznym PAN.