Kariera klubowa Występy we Francji W młodym wieku wyemigrował do Francji. Początkowo występował na pozycji prawego obrońcy. Jego pierwszym klubem w profesjonalnej karierze piłkarskiej było drugoligowe Le Mans UC72, którego barwy reprezentował do stycznia 2002 roku. Następnie był zawodnikiem En Avant Guingamp, w którym zadebiutował w Ligue 1. Nastąpiło to 30 stycznia 2002 roku w meczu z FC Metz; w spotkaniu tym strzelił również swojego pierwszego gola. W sezonie 2002/2003 był podstawowym zawodnikiem swojego klubu, należał także do najlepszych napastników francuskiej ekstraklasy – z dorobkiem 17 zdobytych goli uplasował się na trzecim miejscu w klasyfikacji najlepszych strzelców ligi.
Latem 2003 roku Drogba przeszedł do Olympique Marsylia. W nowym zespole szybko wywalczył miejsce w podstawowym składzie i w sezonie 2003/2004 zdobył 19 goli w Ligue 1. W barwach klubu z Marsylii zadebiutował także w europejskich pucharach, strzelił w tych rozgrywkach również swojego pierwszego gola. Wraz ze swoim zespołem dotarł do finału Pucharu UEFA, w którym wystąpił przez pełne 90 minut, natomiast Olympique przegrał z Valencią 0:2. Ponadto w sezonie 2003/2004 Drogba strzelił trzy gole w meczu fazy grupowej Ligi Mistrzów z Partizanem.