Tryb życia Skałoszczur właściwy prowadzi dzienny tryb życia. Żyje w skalistym terenie, chętnie na skalistych zboczach gór, wzgórz i urwisk, które dają schronienie. Z kryjówek wyłania się rano lub późnym popołudniem, choć czasem jest aktywny także w czasie silnego operowania słońca. Lubi wygrzewać się w gorące dni, ale zazwyczaj pod osłoną skał, które go chronią przed atakiem sokołowych. Petromus typicus wiedzie samotniczy tryb życia lub żyje w parach, lubi spędzać czas na baraszkowaniu i zabawach.
Zoolodzy zaobserwowali sporadycznie występujące nieco dziwne zachowanie polegające na wsparciu się na usztywnionym, zagiętym ogonie i na przednich łapach (ang. tail stand), podczas gdy łapy tylne wykonują swobodne ruchy w powietrzu i bębnią o ziemię. Znaczenie tego zachowania nie jest wyjaśnione.