(Przykład: I dalej 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.) Wykazano prawdziwość hipotezy Collatza dla liczb aż do . Istnienie doskonałej cegiełki Eulera: Prostopadłościan, w którym wszystkie boki, przekątne ścian oraz przekątna prostopadłościanu są wyrażone liczbami całkowitymi. Wartości liczb Ramseya: jest to najmniejsza liczba taka że dla dowolnego 2-pokolorowania krawędziowego -wierzchołkowego grafu pełnego istnieje co najmniej jedna klika rozmiaru w której wszystkie krawędzie mają pierwszy kolor lub co najmniej jedna klika rozmiaru drugiego koloru. Obecnie (2009-08-04) znane są wartości liczb Ramseya tylko dla oraz .
Problemy rozwiązane niedawno Hipoteza (twierdzenie) Poincarégo: „Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową”. (Grigorij Perelman, 2002); Postulat (twierdzenie) Keplera: „Trójwymiarowe kule w trójwymiarowej przestrzeni najciaśniej da się umieścić, gdy ich środki tworzą na płaszczyznach przekroju sześciokąty”. (Thomas Hales, 1998);