Jeżeli liczba była w liczniejszym cyklu, to pozostałe liczb jest rozmieszczonych w cyklach, zaś dodatkową liczbę można wstawić do dowolnego cyklu w dowolny sposób, czyli „obok” każdej liczby, a liczb jest co oznacza sposobów umieszczenia liczby w tym przypadku. Rekurencyjna zależność jest sumą obu przypadków. Warto przy tym zauważyć, że zbiór liczb można ustawić w 0 cykli na 0 sposobów, oraz 1 liczbę w 1 cyklu na 1 sposób.
Potęgi kroczące Liczby Stirlinga pierwszego rodzaju bywają także definiowane jako współczynniki, występujące przy zamianie potęg malejących (silni dolnej) na zwyczajne potęgi:
Przy zamianie normalnych potęg na potęgi rosnące (silnię górną) występuje zależność:
Trójkąt liczbowy Liczby Stirlinga I rodzaju tworzą trójkąt liczbowy podobny do trójkąta Pascala. (Przyjęto tu naprzemienne, dodatnie i ujemne wartości liczb Stirlinga, co ma uzasadnienie tylko przy wzorach na potęgi kroczące)
Liczby Stirlinga II rodzaju Opisują liczbę sposobów podziału zbioru -elementowego na niepustych podzbiorów, oznaczane są symbolem który czyta się „k podzbiorów n”.