Ks. prof. Drożdż był członkiem Zarządu Polskiego Towarzystwa Komunikacji Społecznej, przewodniczącym Sekcji "Aksjologii Komunikowania" PTKS, zastępcą przewodniczącego Polskiego Stowarzyszenia Edukacji Medialnej i Dziennikarskiej oraz członkiem Stowarzyszenia Dziennikarzy Polskich i Katolickiego Stowarzyszenia Dziennikarzy. Był także członkiem Rady Doskonałości Naukowej na kadencję 2019-2024, członkiem Rady Naukowej Konferencji Episkopatu Polski i Rady ds. Mediów Konferencji Episkopatu Polski oraz sekretarzem Tarnowskiego Koła Teologicznego i Asystentem Kościelnym Katolickiego Stowarzyszenia Wychowawców w Tarnowie. Był członkiem Zespołu ds. Mediów V Synodu Diecezji Tarnowskiej.
Od października 2017 do 2023 pełnił funkcję delegata ds. mediów Diecezji Tarnowskiej. W listopadzie 2017 został mianowany przewodniczącym Naczelnego Sądu Dziennikarskiego w Stowarzyszeniu Dziennikarzy Polskich. W 2019 został członkiem Rady Doskonałości Naukowej I kadencji.