System otoczeń a topologia Jeżeli dla każdego punktu zbioru dana jest pewna rodzina podzbiorów zbioru spełniająca warunki: dla każdego mamy, że dla dowolnego istnieje takie że dla wszelkich to fakt ten można wykorzystać do określenia topologii w zbiorze zbiór otwarty definiuje się jako zbiór, który wraz z każdym swoim punktem zawiera również pewien zbiór z rodziny
Otoczenie jako pojęcie pierwotne aksjomatyki Pierwsza aksjomatyka przestrzeni topologicznej, podana przez Hausdorffa, była oparta na pojęciu otoczenia.
Definicja. Przestrzenią topologiczną nazywamy parę złożoną ze zbioru oraz rodziny
zbiorów których elementami są podzbiory (zwane otoczeniami elementu ) zbioru spełniające następujące aksjomaty: Każde otoczenie zawiera oraz zbiór jest otoczeniem każdego swojego punktu. Każdy zbiór zawierający jakieś otoczenie jest także otoczeniem Przecięcie dowolnej pary otoczeń jest także otoczeniem W każdym otoczeniu zawarte jest takie otoczenie które jest zarazem otoczeniem każdego swojego punktu.
Zobacz też Baza otoczeń
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-02-01]. [dostęp 2024-02-01]. Neighbourhood , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-01].
Kategoria:Analiza rzeczywista Kategoria:Dwuczłonowe relacje geometryczne Kategoria:Relacje topologiczne