Aksjomat regularności, aksjomat ufundowania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu aksjomatycznym Zermela-Fraenkla. Gwarantuje on między innymi, że zbiory budowane są zgodnie z intuicją, czyli że żaden zbiór nie jest swoim własnym elementem (bezpośrednio ani na żadnym poziome zagnieżdżenia).
Aksjomat regularności zapewnia, że niepusty zbiór ma element, który się z nim pusto przecina, a więc wyraża się w postaci zdania logicznego:
Zapis można zastąpić logicznie mu równoważnym uzyskując równoważne zdanie:
Znaczenie fromuły zawartej w aksjomacie jest nietrywialne, i podane jest poniżej w dowodzie sekcji Łańcuchy malejące względem .
Zbiory ufundowane
Aksjomatyka ZF dopuszcza istnienie tylko takich zbiorów, które składają się z elementów podstawowych/pierwotnych w stosunku do samego zbioru. Każdy taki zbiór musi zostać zbudowany w oparciu o elementy ostateczne (które nie zawierają w sobie innych elementów). Rolę takiego elementu ostatecznego w ZF pełni zbiór pusty i stanowi on swoisty fundament, na którym budowane są inne zbiory.