Jedną z nowszych nazw tej wyspy, używaną jeszcze w XX wieku była Ocean Island.
mały|lewo|alt=Zdjęcie. Wyspa z wysokim masztem po lewej stronie i zabudowaniami po prawej.|Green Island w 1971 roku ze stacją systemu LORAN 20 września 1886 roku James H. Boyd ze statku „Waialeale” przyłączył wyspę do Królestwa Hawajów w imieniu króla Kalākaua. Wyspa otrzymała wówczas hawajską nazwę Mokupāpapa („płaska wyspa”). Zbudowano na niej schronienie z zapasami dla rozbitków, które jednak przetrwało bardzo krótko. W 1894 roku wyspa została wydzierżawiona firmie North Pacific Phosphate and Fertilizer Company w celu wydobycia guana, ale działania nie zostały podjęte. 7 lipca 1898 Hawaje (w tym Kure) stały się terytorium Stanów Zjednoczonych. W 1909 roku prezydent Theodore Roosevelt objął Kure ochroną w ramach Hawaiian Islands Bird Reservation, zarządzane przez Departament Rolnictwa Stanów Zjednoczonych. W 1923 odbyła się ekspedycja USS „Tanager”, która jako pierwsza systematycznie badała zasoby naturalne Północno-Zachodnich Wysp Hawajskich.