mały|Pojęcie granicy umożliwiło Archimedesowi obliczyć pole powierzchni sfery, a przez to też objętość kuli. mały|Przykład sumy Riemanna przybliżającej całkę Riemanna
Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej. Analiza to zespół różnych dyscyplin, które łączy użycie pojęcia granicy do badania funkcji o wartościach rzeczywistych i uogólnień tych funkcji. Podstawowe, charakterystyczne problemy rozwiązywane przez tę dziedzinę to m.in. obliczanie granic ciągów, w szczególności działań nieskończonych jak sumy szeregów, m.in. w celu obliczania miar jak długości krzywych, pola powierzchni, objętości czy prawdopodobieństwa. Z czasem pojęcie granicy zastosowano też do innych zagadnień jak badania ekstremów funkcji i znajdowanie asymptot ich wykresów. Przez uniwersalność pojęcia funkcji analiza: rozwiązuje problemy wielu dziedzin matematyki i innych nauk ścisłych; postawiła wiele nietrywialnych pytań; wprowadziła nowe pojęcia stosowane poza nią, np. zbiór otwarty i funkcja ciągła.