W czasie II wojny światowej był porucznikiem 5 pułku tzw. „Alpini” regimentu trydenckiego włoskiego wojska. Po odmowie złożenia przysięgi na wierność Włoskiej Republice Socjalnej, został aresztowany w Merano. Był więziony najpierw w Rumie w Tyrolu, potem w Dęblinie, Oberlangen, Sandbostel i Wietzendorf.

Lazzati powrócił do Włoch w sierpniu 1945. Wraz z ks. Giuseppe Dossettim i Giorgio La Pirą zaangażował się w działalność społeczną i polityczną. W 1946 wszedł do władz Chrześcijańskiej Demokracji. Był deputowanym Zgromadzenia Konstytucyjnego Republiki Włoskiej (1946−1948) oraz posłem pierwszej kadencji (wł. Prima Legislatura della Repubblica Italiana) włoskiego parlamentu (1948−1953).

Po powrocie do Mediolanu poświęcił się pracy formacyjnej laikatu. Po przybyciu do Mediolanu nowego arcybiskupa Giovanniego Battisty Montiniego, przyszłego papieża Pawła VI, podjął się kolejnych zadań dla dobra wspólnoty eklezjalnej: m.in. przyjął funkcję dyrektora naczelnego dziennika L'Italia (1961−1964).