Na danym zbiorze można określać różne miary. Np. dla zbioru zawierającego 10 odróżnialnych kostek do gry w różnych kolorach możemy zdefiniować miary: miarę licząca czerwone kostki, która każdemu podzbiorowi przypisuje liczbę czerwonych kostek należących do tego podzbioru, miarę Diraca skupioną na ustalonej kostce, która każdemu podzbiorowi przypisuje wartość 1, jeśli zawiera on tę kostkę, oraz 0 w przeciwnym przypadku, miarę prawdopodobieństwa, określoną na przestrzeni wyników doświadczenia losowego; przykładowo, przy jednoczesnym rzucie 10 kostkami miara prawdopodobieństwa jest określona na zbiorze wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego, jakie mogą się pojawić. Zdarzeniu „suma wyrzuconych oczek jest większa niż 30” odpowiada podzbiór , którego miara określa prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.
itp.
Jeżeli jest niemożliwe lub niepotrzebne przypisywanie miary wszystkim podzbiorom danego zbioru, to miarę ogranicza się do zbiorów należących do arbitralnie ustalonego σ-ciała. Własnościami miar zajmuje się teoria miary, będąca gałęzią analizy matematycznej. Teoria miary bada σ-ciała, miary, funkcje mierzalne oraz całki.