Istotnie, zbiór można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów o mierze skończonej, tj.
przy czym każdy przedział ma miarę , ale miara całej przestrzeni jest nieskończona,
(2) Miarą patologiczną jest miara licząca określona na prostej rzeczywistej następująco:
a) przypisuje każdemu podzbiorowi skończonemu liczbę jego elementów; np. ,
b) przypisuje każdemu podzbiorowi nieskończonemu wartość ; np. każdy przedział jest zbiorem nieskończonym (a nawet nieprzeliczalnym), dlatego .
Miara ta nie jest skończona, gdyż . Nie nie jest też półskończona: gdyby było przeliczalną sumą zbiorów o skończonej mierze, to każdy byłby skończony, a więc byłby zbiorem przeliczalnym, co jest sprzeczne z nieprzeliczalnością . Miara ta jest więc patologiczna.
Miary zupełne. Zbiory zaniedbywalne (1) Def. Miarę nazywa się zupełną, gdy każdy podzbiór zbioru miary zero jest mierzalny i w konsekwencji jest zbiorem miary zero.
Pojęcie zupełności miary dotyczy zatem przestrzeni z miarą a dokładniej σ-ciała i miary .