Rozkład Skellama – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa różnicy dwóch statystycznie niezależnych zmiennych losowych i z których każdy ma rozkład Poissona z różną wartością oczekiwaną and Jest to przydatne w opisie statystyk różnicy dwóch obrazów z prostym szumem śrutowym, a także w opisie rozkładów zakładów finansowych w niektórych sportach jak baseball, hokej i piłka nożna.
Rozkład ma również zastosowanie w szczególnym przypadku różnicy zależnych zmiennych losowych Poissona, ale właśnie oczywisty przypadek, gdzie dwie zmienne mają wspólny dodatkowy losowy udział, który jest anulowany przez różnicowanie patrz: Karlis i Ntzoufras (2003), gdzie jest więcej informacji i zastosowanie.
Funkcja masy prawdopodobieństwa dla rozkładu Skellama dla różnicy dwóch zmiennych o rozkładzie Poissona ze środkami i jest dany przez:
gdzie jest zmodyfikowaną funkcją Bessela pierwszego rodzaju.
Pochodna Należy zauważyć, że funkcja masy prawdopodobieństwa rozkładu Poissona na ze średnią jest dana przez
dla (i zero w przeciwnym wypadku). Funkcja masy prawdopodobieństwa Skellama dla różnicy jest korelacją wzajemną dwóch rozkładów PoissonaSkellam, 1946.:
Ponieważ rozkład Poissona ma zero dla ujemnych wartości indeksu, wszystkie człony z ujemnymi silniami powyższej sumy są ustawione na zero.