Był wieloletnim zawodnikiem Czarnych Lwów, uważany przez polskich ekspertów piłkarskich za najlepszego piłkarza Galicji przed I wojną światową i czołowego piłkarza Polski tuż po odzyskaniu niepodległości. Podczas obchodów 20-lecia istnienia klubu Czarni Lwów i zorganizowanego wówczas turnieju towarzyskiego Henryk Bilor wystąpił w meczu 29 czerwca 1923 i obchodził wówczas jubileusz, w wieku 34 lat był wtedy najstarszym polskim aktywnym piłkarzem. Jako piłkarz grał także w reprezentacji Lwowa. Wystąpił m.in. w meczu przeciwko niemieckiej ekipie pod nazwą Beuthen – 09, a podczas spotkania doznał złamania nogi. Po zakończeniu kariery zawodniczej został trenerem, prowadząc z sukcesami piłkarski zespół Janiny Złoczów. Został także działaczem piłkarskim, na walnym zgromadzeniu Lwowskiego Okręgowego Związku Piłki Nożnej został wybrany członkiem zarządu i objął funkcję kapitana związkowego. Jako emerytowany oficer zamieszkiwał we Lwowie przy ulicy Gródeckiej 8. W 1938 był pracownikiem Ubezpieczalni Społecznej we Lwowie.