podzbiory płaszczyzny) definiuje się jako równoważne (przystające), jeżeli jedna z nich może być przekształcona w drugą za pomocą przesunięć, obrotów i odbić.
Obroty, przesunięcia i translacje tworzą grupę przekształceń.
Aby uzyskać precyzyjny opis geometryczny powyżej omówionych przekształceń trzeba zdefiniować takie pojęcia jak: długość, odległość, równoległość (przesunięcie równoległe), prostopadłość, kąt, obrót, odbicie.
Współczesna definicja płaszczyzny euklidesowej Współcześnie płaszczyznę euklidesową definiuje się jako dwuwymiarową rzeczywistą przestrzeń afiniczną uzupełnioną o iloczyn skalarny. W takim ujęciu płaszczyzna euklidesowa jest traktowana jako zbiór punktów, których wzajemne zależności da się wyrazić jedynie za pomocą pojęć odległości i kąta. Przy tym: punkty przestrzeni afinicznej odpowiadają punktom płaszczyzny euklidesowej, wektory stowarzyszonej z przestrzenią afiniczną przestrzeni liniowej odpowiadają przesunięciom, iloczyn skalarny wprowadza pojęcia kąta i odległości, które umożliwiają zdefiniowanie obrotu.