Stowarzyszone funkcje Legendre’a (stowarzyszone wielomiany Legendre’a) – funkcje zmiennej rzeczywistej będące kanonicznymi rozwiązaniami równania różniczkowego Legendre’a
gdzie – parametry równania.
Równanie to ma niezerowe i nieosobliwe rozwiązania tylko dla liczb całkowitych takich że
(1) oraz
(2) są liczbami całkowitymi, takimi że
Funkcje te są związane z wielomianami Legendre’a zależnością
Stowarzyszone funkcje Legendre’a stanowią zasadniczą część tzw. harmonik sferycznych.
Ogólne rozwiązanie równania Legendre’a Ogólne rozwiązanie można wyrazić za pomocą kombinacji liniowej dwóch lub większej liczby funkcji o różnych wartościach parametrów Zazwyczaj rozwiązanie takie znajduje się żądając, aby były spełnione odpowiednie warunki początkowe lub brzegowe.
Przykłady wielomianów Legendre’a link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Associated_legendre_functions_4.svg|prawo|469x469px|Associated Legendre functions for m = 4 Kilka pierwszych stowarzyszonych wielomianów Legendre’a, włączając te z ujemnymi wartościami są następujące:
(0)
(1)
(2)
(3)
(4)