Przestrzeń Przestrzeń wszystkich ciągów ograniczonych z normą supremum nie jest ośrodkowa. Można w niej wskazać nieprzeliczalnie wiele punktów (np. ciągi zero-jedynkowe), z których każdy leży w odległości 1 od pozostałych, przez co żaden zbiór przeliczalny nie może być gęsty. Przestrzeń dyskretna nieprzeliczalna. Jeśli na zbiorze nieprzeliczalnym zdefiniujemy topologię dyskretną (gdzie każdy punkt jest zbiorem otwartym), jedynym zbiorem gęstym jest cała ta przestrzeń. Ponieważ jest ona nieprzeliczalna, przestrzeń nie jest ośrodkowa.
Przykłady zbiory liczb wymiernych i niewymiernych są gęstymi podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych z naturalną (euklidesową) metryką.
Zbiór wielomianów jest gęstym podzbiorem zbioru funkcji ciągłych określonych na zbiorze zwartym z metryką supremum (Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa).
Zbiór funkcji nieróżniczkowalnych w żadnym punkcie (takich jak Funkcja Weierstrassa) jest gęstym podzbiorem zbioru funkcji ciągłych określonych na zbiorze zwartym z metryką supremum.
Zbiór funkcji prostych jest gęsty w zbiorze funkcji całkowalnych z metryką generowaną przez normę .