Metoda wariacyjna – w mechanice kwantowej jedna z dwóch podstawowych (obok rachunku zaburzeń), przybliżonych metod rozwiązywania równania Schrödingera.
Opis metody W porównaniu z rachunkiem zaburzeń, metoda wariacyjna ma pewną przewagę – może ona być użyta praktycznie do dowolnego układu, nie trzeba na nią nakładać żadnych dodatkowych ograniczeń. Równanie Schrödingera przedstawia się następująco:
Nie można go rozwiązać ściśle, jednak można znaleźć jego przybliżone funkcje i wartości własne. W stanie podstawowym energię można oznaczyć jako czyli:
Można teraz założyć, że istnieje pewna funkcja w tej samej przestrzeni co i za jej pomocą można zdefiniować parametr
Ponieważ funkcje tworzą układ zupełny funkcji ortonormalnych, funkcję można przedstawić w postaci szeregu:
Jeżeli funkcja jest także znormalizowana, to powyższe równania można przedstawić w postaci:
a zatem parametr będzie miał postać:
Jeśli od obu stron równania odjąć wartość otrzyma się:
Wobec zawsze dodatniej prawej strony równania (iloczyn oraz różnica energii są zawsze dodatnie), lewa strona równania także jest dodatnia. Skoro:
to:
Dla danego hamiltonianu parametr obliczony za pomocą funkcji jest większy od wartości ścisłej energii. W przypadku, gdy funkcja byłaby ścisłą funkcją własną stanu podstawowego, to wówczas Jest to tzw.