Należy przy tym zauważyć, że zmienne stanu obserwatora zwykle oznacza się „daszkiem”: i – tak by można je odróżnić od zmiennych równań opisujących system fizyczny.
Obserwator jest stabilny asymptotycznie, jeśli błąd obserwatora zmierza do zera gdy W przypadku obserwatora Luenbergera, błąd obserwatora spełnia następujące równanie Obserwator Luenbergera dla rozważanego układu dyskretnego jest więc stabilny asymptotycznie jeśli macierz posiada wszystkie wartości własne wewnątrz okręgu jednostkowego.
Do celów sterowania (zob. przesuwanie biegunów i regulator liniowo-kwadratowy) wyjście obserwatora układu jest sprzężone z wejściem zarówno obserwatora, jak i obiektu poprzez tzw. macierz wzmocnienia
Równania obserwatora przyjmują wówczas postać:
lub, po uproszczeniu:
Z uwagi na zasadę separacji, macierze i mogą być dobrane niezależnie, bez negatywnego wpływu na ogólną stabilność układu. W praktyce bieguny obserwatora dobiera się zwykle tak by były zbieżne 10 razy szybciej niż bieguny układu
Przypadek układu liniowego z czasem ciągłym Podany powyżej przykład obserwatora dotyczy stacjonarnego, dyskretnego układu liniowego.