Macierz Hurwitza – kwadratowa macierz rzeczywista, będąca strukturą składającą się ze współczynników rzeczywistego wielomianu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Adolfa Hurwitza.
Definicja formalna Dla danego rzeczywistego wielomianu:
macierz kwadratowa o wymiarach
nazywa się macierzą Hurwitza odpowiadającą wielomianowi
Kryterium stabilności Hurwitza W 1895 roku Adolf Hurwitz ustalił, że wielomian rzeczywisty jest stabilny (to znaczy wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartej lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej) wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie wiodące główne minory macierzy są dodatnie:
i tak dalej.
Stabilne macierze Hurwitza W inżynierii i w teorii stabilności, macierz kwadratowa nazywa się macierzą stabilną (lub czasem macierzą Hurwitza), jeśli każda wartość własna macierzy ma ściśle ujemne części rzeczywiste, to znaczy:
dla każdej wartości własnej
nazywana jest też macierzą stabilności, gdyż wówczas równanie różniczkowe zwyczajne
jest stabilne asympotycznie, to znaczy gdy