Macierz przejścia stanu (lub krótko macierz przejścia), macierz tranzycji, macierz transformacji, macierz fundamentalna, macierz podstawowa () – macierz, której iloczyn z wektorem stanu z chwili początkowej daje stan w późniejszej chwili Macierz przejścia stanu może być wykorzystana do uzyskania ogólnego rozwiązania dla liniowych układów dynamicznych. Macierz ta znana jest też jako eksponenta macierzy. Jest ona odpowiednikiem macierzy przekształcenia liniowego dla przestrzeni liniowych.
Rozwiązanie równań stanu Niech dany będzie ogólny liniowy model przestrzeni stanów w postaci równań stanu:
Rozwiązanie ogólne dane jest wówczas równaniem (jest to tak zwany wzór Cauchy-Bellmana):
gdzie jest macierzą przejścia określoną poniżej.
Innymi słowy: stan układu przedstawiany jest zwykle jako wektor i przedstawia pamięć układu. Znając stan układu oraz sterowanie jesteśmy w stanie określić stan, który osiągnie układ po zadanym czasie.
Dla układu regulacji opisanego układem równań różniczkowych przyjmuje on postać:
gdzie nazywana jest składową swobodną (zależną od warunków początkowych), a składową wymuszoną (która jest splotem odpowiedzi impulsowej i wejścia). W przypadku układu swobodnego postać rozwiązania sprowadza się do składowej swobodnej (tzw.