Przestrzeń Przestrzeń wszystkich ciągów ograniczonych z normą supremum nie jest ośrodkowa. Można w niej wskazać nieprzeliczalnie wiele punktów (np. ciągi zero-jedynkowe), z których każdy leży w odległości 1 od pozostałych, przez co żaden zbiór przeliczalny nie może być gęsty. Przestrzeń dyskretna nieprzeliczalna. Jeśli na zbiorze nieprzeliczalnym zdefiniujemy topologię dyskretną (gdzie każdy punkt jest zbiorem otwartym), jedynym zbiorem gęstym jest cała ta przestrzeń. Ponieważ jest ona nieprzeliczalna, przestrzeń nie jest ośrodkowa.
Definicja bazy Def. Bazą przestrzeni topologicznej nazywamy każdą rodziną zbiorów otwartych o tej własności, że dowolny zbiór otwarty niepusty jest sumą pewnej mnogości zbiorów tej rodziny.
Własności Tw. 1 Przestrzeń topologiczna o przeliczalnej bazie (tzn. przestrzeń spełniająca drugi aksjomat przeliczalności) jest ośrodkowa.
Uwaga: Z drugiej strony prosta Sorgenfreya jest przykładem przestrzeni topologicznej ośrodkowej, która nie ma przeliczalnej bazy.
Tw. 2 Przestrzeń metryczna jest ośrodkowa wtedy i tylko wtedy, gdy posiada przeliczalną bazę.
Tw. 3 Podprzestrzeń przestrzeni metrycznej ośrodkowej jest ośrodkowa.