Niech będzie ciągiem grup oraz – ciągiem homomorfizmów:
Ten ciąg grup i homomorfizmów nazywamy ciągiem dokładnym, jeśli obraz każdego homomorfizmu jest równy jądru następnego homomorfizmu: А.А. Кириллов, op. cit., s. 21.,
gdzie:
jest elementem neutralnym grupy
Ciągi dokładne określa się także dla innych niż grupy struktur algebraicznych, na przykład dla modułów, jeśli są one grupami ze względu na jedno z działańS. Balcerzyk, T. Józefiak, op. cit., s. 23..
Kategorie abelowe Ciąg
obiektów kategorii abelowej i morfizmów takich że
jest nazywany ciągiem dokładnymМатематическая энциклопедия, op. cit., s. 410..
Przykłady Niech oznacza grupę trywialną (składającą się tylko z elementu neutralnego). Wtedy dokładność ciągu: oznacza, że jest monomorfizmem, bo gdzie 1 jest elementem neutralnym grupy oznacza, że jest epimorfizmem, bo oznacza, że jest izomorfizmem, co wynika z dwóch poprzednich przykładów. Niech grupa zawiera nietrywialną podgrupę normalną Wtedy ciąg dokładny
nazywa się rozszerzeniem grupy za pomocą grupy Badanie rozszerzeń grupy sprowadza się do badania grup: podgrupy oraz faktorgrupy А.А. Кириллов, op. cit., s.