Coxetera, który udowodnił, że są to afiniczne grupy Weyla z teorii półprostych grup Liego.
thumb|center|320px|Diagramy Coxetera afinicznych grup Weyla
Związek z wielościanami Jeśli przestrzeń jest n-wymiarową sferą, przestrzenią euklidesową lub przestrzenią hiperboliczną, to grupa odbić jest generowana przez odbicia względem hiperpowierzchni ograniczających wielościan fundamentalny tej grupy. Względem tego układu generatorów grupa odbić jest grupą Coxetera o relacjach zdefiniowanych następująco: jeśli ściany i przylegają do siebie i kąt między nimi jest równy to gdzie jeśli ściany i nie przylegają do siebie, to
Wielościany fundamentalne grup Coxetera nazywają się wielościanami Coxetera. Wielościanami Coxetera można wypełnić przestrzeń. Mają więc związek z parkietażami i krystalografią.
Przykłady Wielościany Coxetera w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej: 2n-komórka foremna (n + 1)-komórka (n-sympleks) Wielościany Coxetera w n-wymiarowej sferze: n-wymiarowy sympleks foremny o boku Wielościany Coxetera w n-wymiarowej