W przypadku geodezyjnych zerowych będących trajektoriami promieni świetlnych parametr afiniczny spełnia co oznacza, że analogiczny układ równań będzie miał postać:
W obu przypadkach pierwsze dwa równania są identyczne. Analiza rozwiązań dla dwóch typów geodezyjnych przebiega odmiennie.
Rozwiązania dla krzywych czasopodobnych thumb|Relatywistyczny ruch peryhelium w metryce Schwarzschilda. W mechanice klasycznej masa próbna porusza się po elipsie (kolor czerwony), zgodnie z prawami Keplera. W mechanice relatywistycznej ciało nie porusza się po elipsie, ale po krzywej przedstawionej na niebiesko. Peryhelium w czasie takiego ruchu przemieszcza się w tę samą stronę, w którą obraca się ciało. W Układzie Słonecznym ten efekt jest mierzalny dla Merkurego, Wenus i Ziemi. Krzywe geodezyjne czasopodobne to trajektorie ciał obdarzonych masą. Gdy wtedy z pierwszego równania określającego geodezyjną czasopodobną wynika Jest to przypadek radialnego ruchu do środka symetrii.
Gdy wtedy z układu równań na geodezyjną wynika
gdzie Ścisłe rozwiązanie tego równania prowadzi do całek eliptycznych. Można natomiast otrzymać przybliżone rozwiązanie tego równania uwzględniające poprawki pierwszego rzędu względem małego parametru, które pozwala zaobserwować podstawowe własności rozwiązania ścisłego. Po zróżniczkowaniu powyższego równania po otrzymujemy równanie